毛細管現象の解析解

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管内の液体領域$\Omega(t)$の体積を$V$とする
流体の密度$\rho$は、$\frac{質量}{体積}$なので、
微小体積$dV$の乗算で$dV$内の質量が分かる
即ち、領域内全体の流体の質量は、

$$ \int_V\rho dV $$


の時間変化は

$$ \frac{d}{dt}\int_V\rho dV $$$$ h(t)=\sqrt{h_c^2+A\cdot \exp(-\zeta\omega_0 t)\cdot \cos(\sqrt{1-\zeta^2}\cdot\omega_0 t+\varphi)} $$