Rodrigues Rotation Formula
ここでは、ロドリゲス回転行列の導出過程を記載する。
Derivation
出発点として、以下の命題は真である。
$\mathbf{v}_{rot}$は、任意ベクトル$\mathbf{v}$が単位ベクトル$\mathbf{n}$周り$\theta$回転したものである。
回転軸$\mathbf{n}$と、それに垂直な単位ベクトル$\mathbf{n}'$それぞれの方向に$\mathbf{v}$を分解すると
$$ \mathbf{v_n} = (\mathbf{n}\cdot \mathbf{v})\mathbf{n} $$$(\mathbf{n}\cdot \mathbf{v})$は$\mathbf{v}$のn軸方向成分のスカラーであり、
nは単位ベクトルなので、そのまま掛けることでベクトルに戻している
